в равнобедренной трапеции основания одинаковы 8 см и 16 см. Диагонали

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2RWMa5t).

1-ый метод.

Если, в равнобедренной трапеции, диагонали пересекаются под прямым углом, то ее высота равна средней полосы трапеции.

КН = (ВС + АД) / 2 = (8 + 16) / 2 = 12 см.

2-ой метод.

Проведем вышину КН трапеции через центр пересечения диагоналей.

В равнобедренной трапеции точка скрещения диагоналей разделяет их на одинаковые отрезки.

ОВ = ОС, ОА = ОД.

Тогда треугольник АОД равнобедренный, а отрезок ОН есть высота и медиана треугольника, а означает АН = ДН = АД / 2 = 16 / 2 = 8 см. В треугольнике АОН угол АОН = 45⁰, тогда треугольник АОН равнобедренный и прямоугольный. АН = ОН = 8 см.

Подобно в треугольнике ВОК ВК = КО = ВС / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Тогда КН = КО + ОН = 4 + 8 = 12 см.

Ответ: Вышина трапеции одинакова 12 см.