Диагональ прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, основанием которого является квадрат , в два раза больше

Диагональ прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, основанием которого является квадрат , в два раза больше стороны основанмя.Найдите углы между диагоналями параллелепипеда

Задать свой вопрос
1 ответ

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2xb4XfS).

Обозначим сторону квадрата в основании через Х см, АВ = ВС = СД = АД = Х см.

Тогда, по условию, диагональ ДВ1 параллелепипеда одинакова 2 * Х см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВД, у которого катет АВ = АД = Х, тогда, по аксиоме Пифагора, ВД2 = АВ2 + АД2 = 2 * Х2.

ВД = 2 * Х.

Осмотрим прямоугольный треугольник ВВ1Д.

Определим угол ВДВ1 меж диагоналями ВД и ДВ1.

CosBДB1 = ВД / ДВ1 = 2 * Х / 2 * Х = 2 / 2.

Угол ВДВ1 = arcos(2 / 2) = 450.

Ответ: Угол меж диагоналями равен 450.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт