В прямоугольном треугольнике катет длиной 12 см прилегает к углу 30

Пусть дан треугольник АВС, lt; C = 90. ВМ - биссектриса lt; АВС.
Осмотрим полученный снутри треугольника АВС треугольник АВМ.

lt; ВАС = lt; АВМ, так как lt; АВС = 90 - lt; ВАС = 90 - 30. Но lt; АВМ = lt; МВС = 60 / 2 = 30.

Означает lt; ВАС = lt; АВМ = 30. А если углы при основании АВ равны, то этот треугольник АВМ равнобедренный, АМ = ВМ.

Из треугольника АВС катет ВС = АС * tg (30) = АС / (3) = 12 / (3)= 4 * (3) .
Из треугольника ВСМ, ВМ - гипотенуза, ВС - катет, прилежащий к углу 30.
Биссектриса ВМ = cos (30) = (3) / 2. ВМ = ВС * 2 / (3) = 4 * (3)* 2 / (3) = 8 (см).