А1. Периметр параллелограмма ABCD равен 10 см. Найдите длину диагонали BD,

Параллелограмм это четырехугольник, в которого обратные стороны параллельны и одинаковы меж собой:

АВ = СД;

ВС = АД.

Так как периметр параллелограмма это сумма всех его сторон:

Р_АВСД = АВ + ВС + СД + АД, то:

(АВ + АД) =  Р_АВСД (ВС + СД).

Так как в параллелограмме обратные стороны одинаковы, то:

(АВ + АД) = (ВС + СД);

(АВ + АД) = (ВС + СД) = Р_АВСД / 2;

(АВ + АД) = (ВС + СД) = 10 / 2 = 5 см.

Так как периметр треугольника АВД равен 8 см, сумма сторон АВ и АД одинакова 5 см, то:

ВД = Р_АВД (АВ + АД);

ВД = 8 5 = 3 см.

Ответ: длина диагонали ВД одинакова 3 см.