В параллелограмме ABCD на гранях BC и AD отмечены точки M

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2AkNV1c).

Докажем, что треугольники АВМ и СДN равны.

У параллелограмма обратные стороны равны, тогда АВ = СД. Отрезок ВМ = ДN по условию. Угол АВМ = CДN как обратные углы в параллелограмме. Тогда треугольник АВМ равен треугольнику CДN по двум граням и углу меж ними. Тогда АМ = CN.

Так как ВС = АД как противолежащие стороны параллелограмма, а ВМ = ДN по условию, то МС = AN.

Так как в четырехугольнике АМСN обратные стороны попарно равны, то таковой четырехугольник = параллелограмм, что и требовалось обосновать.