В равнобедренном треугольнике основание одинаково 10 см, а боковая сторона одинакова

Найдем площадь данного треугольника, используя формулу Герона:

S = (р * (р - а) * (р - b) * (p - c)),

где а, b и с длины сторон треугольника, а р полупериметр треугольника, одинаковый р = (а + b + с) / 2.

Сообразно условию задачи, в данном равнобедренном треугольнике длина основания равна 10 см, а длины боковых сторона одинаковы 13 см.

Как следует, полупериметр р данного треугольника равен:

р = (10 + 13 + 13) / 2 = 26 / 2 = 18 см,

а площадь S данного треугольника равна:

S = (18 * (18 - 10) * (18 - 13) * (18 - 3)) = (18 * 8 * 5 * 5) = 5(18 * 8) = 1036 = 60 см.

Используя формулу S = р * r, где r  радиус вписанной в треугольник окружности, обретаем r:

r = S / p = 60 / 18 = 20/9 = 2 2/9 см.

Ответ: радиус вписанной в треугольник окружности равен  2 2/9 см.