1)Боковые стороны прямоугольной трапеции одинаковы 24см и 25см, средняя линия одинакова

1).

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2A8vQmn).

Проведем вышину трапеции СН, СН = АВ = 24 см, так как АВСН прямоугольник.

Тогда в прямоугольном треугольнике СДН, по аксиоме Пифагора, определим длину катета ДН.

ДН² = СД² СН² = 25² 24² = 625 576 = 49.

ДН = 7 см.

Пусть длина основания ВС = Х см, тогда длина основания АД = (Х + 7) см.

Подставим значения в формулу средней линии трапеции.

КР = (ВС + АД) / 2.

12 = (Х + Х + 7) / 2.

2 * Х = 24 7 = 17.

Х = ВС = 17 / 2 = 8,5 см.

АД = 8,5 + 7 = 15,5 см.

Ответ: Длины оснований одинаковы 8,5 см и 15,5 см.

2).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2qSQNNS).

Так как АВСД параллелограмм, то вектор ВС = АД = q, вектор СД = АВ = р.

Вектор КМ = КС + СМ.

Так как точка К середина ВС, то КС = ВС / 2 = q / 2.

По условию СМ / ДМ = 4 / 5, тогда 4 * ДМ = 5 * СМ. ДМ = 5 * СМ / 4.

СМ + ДМ = СД = р.

СМ + 5 * СМ / 4 = р.

9 * СМ / 4 = р.

СМ = 4 * р / 9.

Тогда вектор КМ = КС + СМ = q / 2 + 4 * p / 9.

Ответ: Вектор КМ равен (q / 2 + 4 * p / 9).