в прямоугольнике МРКН диагонали пересекаются в точке О. на стороне МК

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2FZRcaa).

Докажем, что треугольник ОАР равен треугольнику ОВН. Оба треугольника прямоугольные, так как АР и ВН перпендикуляры к МК, ОР = ОН, так как диагонали в точке их пересечения делятся пополам, угол АОР = ВОН как вертикальные, тогда треугольники равны по гипотенузе и острому углу.

Тогда ОВ = ОА, а так как МА = ОВ, то МА = ОА, а означает, АВ не только высота треугольника ОРМ, а и медиана, тогда в треугольнике ОРМ МР = ОР. А так как ОР = ОМ как половины диагоналей, то треугольник ОРМ равносторонний и его внутренние углы равны 60⁰.

Ответ: Угол РОМ равен 60⁰.