в равнобедренной трапеции острый угол равен 60. Докажите что наименьшее основание

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2Eo9PlI).

Построим вышины ВН и СК трапеции АВСД.

Четырехугольник ВНКС прямоугольник, тогда НК = ВС, а треугольники АВН и СДК прямоугольные.

В прямоугольных треугольниках АВН и СДК гипотенузы АВ и СД одинаковы, так как трапеция равнобокая, и соответственно угол ВАН = СДК, тогда треугольники равны по гипотенузе и острому углу, а означает АН = ДК = (АД НК) / 2 = (АД ВС) / 2.

В прямоугольном треугольнике АВН угол АВН = (90 60) = 30⁰, тогда катет АН лежит против угла 30⁰, а следовательно, АВ = 2 * АН = 2 * (АД ВС) / 2.

АВ = (АД ВС).

ВС = АД АВ, что и требовалось доказать.