В правильной треугольной пирамиде PABC с основанием ABC угол APB равен

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2FAfUMc).

Так как пирамида верная, то плоские углы при верхушке пирамиды равны. Угол АРВ = АРС = ВРС = 36⁰.

Рассмотрим равнобедренный треугольник РАС, у которого угол РАС = ОСА = (180 36) / 2 = 72⁰. Тогда угол САН = 72 / 2 = 36⁰, так как АН биссектриса, а угол АНС = (180 72 36) = 72⁰. В треугольнике АСН углы при стороне СН равны, тогда треугольник АСН равнобедренный, АН = АС.

Аналогично ВН = ВС.

Так как треугольник АВС равносторонний, АВ = АС = ВС, то и треугольник АВН так же равносторонний, площадь которого равна 25 * 3 см².

Тогда Sавн = АВ² * 3 / 4 = 25 * 3 см².

АВ² = 4 * 25 * 3 / 3 = 100.

АВ = 10 см.

Ответ: Длина стороны основания одинакова 10 см.