Основание равнобедренного треугольника равно 24 см, а его площадь одинакова 108

Площадь треугольника одинакова половине творенья его стороны на вышину, проведенную к этой стороне: S = 0,5 * a * h. Зная значение площади и стороны, можем отыскать высоту: 

h = 2 * S / a = 2 * 108 / 24 = 216 / 24 = 9 см. 

В равнобедренном треугольнике вышина, опущенная на основание, разделяет его напополам. Таким образом, имеем прямоугольный треугольник, в котором вышина и половина основания - катеты, боковая сторона - гипотенуза. По аксиоме Пифагора найдем боковую сторону: 

b² = (a / 2)² + h² = (24 / 2)² + 9² = 144 + 81 = 225; 

b = 225 = 15 см - боковая сторона. 

Радиус описанной около равнобедренного треугольника окружности определяется по формуле: 

R = b² / (4b² - a²), где а - основание равнобедренного треугольника, b - его боковая сторона. 

R = 15² / (4 * 15² - 24²) = 225 / (4 * 225 - 576) = 225 / (900 - 576) = 225 / 18 = 12,5 см. 

Зная радиус окружности, описанной около треугольника, найдем длину этой окружности: 

L = 2R = 2 * 12,5 *  = 25  78,54 см.