Найдите площадь полной поверхности конуса если образующая наклонена к плоскости основания

Конус это тело, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг собственного катета.

Площадь полной поверхности конуса одинакова сумме площади его основания и площади боковой поверхности:

S_п.п. = rL + r².

Вычислим длину образующей и радиус этого конуса.

Рассмотрим треугольник, интеллигентный осевым сечением конуса. Данный треугольник есть равнобедренным, боковые стороны которого являются образующей, основание поперечником, а вышина треугольника равна вышине конуса.

Так как вышина равнобедренного треугольника разделяет его на два одинаковых прямоугольных треугольника, то для вычисления боковой стороны осмотрим один из их.

Так как известно вышину и угол противолежащий ей, то для вычисления боковой стороны применим аксиому синусов:

sin = h / L;

sin 60 = 0,866;

L = h / sin ;

L = 6 / 0,866 = 6,9 см.

Для вычисления второго катета данного треугольника воспользуемся тангенсом угла :

tg = h / L;

tg 60 = 1,732;

r = h / tg ;

r = 6 / 1,732 3,5 см.

S_п.п. = (3,14 3,5 6,9) + (3,14 3,5²) = 75,831 + 38,465 = 114,296 114,3 см².

Ответ: площадь полной поверхности конуса равна 114,3 см².