В правильной четырехугольной пирамиде боковые грани наклонены к плоскости основание под

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2H7TLIy).

Так как пирамида верная, то в ее основании лежит квадрат со стороной 6 см.

Определим площадь основания пирамиды. Sосн = АВ² = 36 см².

Боковые грани пирамиды есть равнобедренные треугольники, тогда вышина SH есть так же медиана треугольника и апофема. Угол SHO есть угол меж боковой гранью и плоскостью основания, и по условию, угол SHO = 30⁰, тогда SO = OH * tg30 = 3 * (1 / 3) = 3 см .

Отрезок ОН есть средняя линия треугольника АВС, тогда ОН = SO = АВ / 2 = 6 / 2 = 3 см.

Определим объем пирамиды.

V = Sосн * SO / 3 = 36 * 3 / 3 = 12 * 3 см³.

Ответ: Объем пирамиды равен 12 * 3 см³.