Один из углов ромба равен 60 градусов, а большая диагональ равна

Поскольку ромб является параллелограммом, то сумма двух его примыкающих сторон равна 180. 

Если острый угол ромба равен 60, то тупой угол равен 180 - 60 = 120. 

Для треугольника, образованного 2-мя гранями ромба и большей диагональю, по аксиоме косинусов: 

d² = a² + a² - 2 * a * a * cos 120 = a² + a² - 2 * a * a * (-0,5) = 3 * a².

Отсюда, 

a = d / 3 = 24 / 3 = 83 см - сторона ромба.

Площадь ромба одинакова творению квадрата его стороны на синус угла меж ними: 

S = a² * sin 60 = = (83)² * 3 / 2 = 963 см². 

С другой стороны, площадь ромба одинакова творенью стороны на вышину: 

S = a * h; 

h = S / a = 963 / 83 = 12 см - вышина ромба.

Диаметр вписанной в ромб окружности равен высоте ромба, значит радиус вписанной окружности равен половине вышины:

r = h / 2 = 12 / 2 = 6 см.