В правильной четырёхугольной призме через диагональ основания проведено сечение параллельно диагонали

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2E7KTyz).

Построим разыскиваемое сечение ВДМ и в треугольнике ВДМ проведем отрезок ОМ.

По условию, плоскость сечения параллельна диагонали АС1, а как следует, и параллельна отрезку ОМ. Так как точка О делит диагонали напополам, то ОА = ОС, а как следует ОМ средняя линия треугольника АСС1, тогда СМ = СС1 / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Определим диагонали АС и ВД в основании призмы.

АС² = ВД² = АД² + СД² = 4 + 4 = 8.

АС = ВД = 2 * 2 см.

Тогда ОС = АС / 2 = 2 * 2 / 2 = 2 см.

В прямоугольном треугольнике ОСМ, по аксиоме Пифагора, ОМ² = ОС² + СМ² = 2 * 4 = 6.

ОМ = 6 см.

Определим площадь сечения. Sсеч = ВД * ОМ / 2 = 2 * 2 * 6 / 2 = 12 = 2 * 3 см².

Ответ: Площадь сечения одинакова 2 * 3 см².