В окружность вписан верный треугольник с площадью 12 корень из 3

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2VjTQMA).

Зная площадь равностороннего треугольника АВС определим длину его стороны.

Saвс = АС² * 3 / 4.

АС² = 4 * Sавс / 3 = 4 * 12 * 3 / 3 = 48.

АС = 48 = 4 * 3 см.

Так как треугольник АВС равносторонний, то его углы при верхушке равны 60⁰.

Вписанный угол АВС = 60⁰, тогда центральный угол АОС = АВС * 2 = 60 * 2 = 120⁰.

В треугольник АОС отрезки АО и СО есть радиусы окружности, тогда, по аксиоме Пифагора:

АС² = R² + R² 2 * R * R * Cos120⁰.

48 = 2 * R² 2 * R² * (-1/2).

3 * R2 = 48.

R2 = 48 / 3 = 16.

R = 4 см.

Определим длину окружности.

L = 2 * * R = 8 * .

Ответ: Длина окружности одинакова 8 * см.