Центр окружности радиуса R, описанной около трапеции, лежит на одном из

Центр окружности радиуса R, описанной около трапеции, лежит на одном из оснований. Найдите периметр трапеции,если один из ее углов равен 60.

Задать свой вопрос
1 ответ

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2NDYDop).

Соединим вершины В и С трапеции с центром окружности.

Трапеция разделилась на три треугольника.

Осмотрим треугольник АВО, у которого угол А = 600 по условию, сторона ОА = ОВ как радиусы окружности, тогда треугольник АВС равносторонний, так как равнобедренный с углом 600.

ОА = АВ = ВО = R.

Осмотрим треугольник ВОС, у которого ОВ = ОС = R, угол ОВС = ВОА = 600, как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей ОВ, означает треугольник ВОС равносторонний, ОВ = ОС = ВС = R.

Рассмотрим треугольник ДОС, у которого ОД = ОС = R, угол СОД = ВСО = 600, как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей ОС, значит треугольник ДОС равносторонний, ОД = ОС = СД = R.

Тогда периметр трапеции равен: Р = АВ + ВС + СД + АО + ДО = 5 * R.

Ответ: Периметр трапеции равен 5 * R.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт