1) В треугольнике ABC сторона AC=5 см, угол B - 30

Так как сумма углов треугольника равна 180, найдем угол C:

C = 180 - A - C = 180 - 30 - 45 = 105.

По теореме синусов получим двойное равенство:

AB / sin(C) = BC / sin(A) = AC / sin(B).

Тогда:

AB = AC * sin(C) / sin(B);

BC = AC * sin(A) / sin(B).

AB = 5 * sin(105) / sin(30) = 10 * sin(105) = 10 * cos(75) = 10 * (cos(30) * cos(45) - sin(30) * sin(45)) = 5 * 2 * (3/2 - 1) ;

BC = 5 * sin(45) / sin(30) = 5 * 2/2 / 1/2 = 52.