В прямоугольном треугольнике с гипотенузой ,одинаковой 10, и одним из катетов
В прямоугольном треугольнике с гипотенузой ,одинаковой 10, и одним из катетов ,одинаковым 8,проведена биссектриса меньшего угла.Чему одинакова ее длина?
Задать свой вопросДля решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Gc5K69).
По теореме Пифагора определим длину катета ВС.
ВС2 = АС2 АВ2 = 100 64 = 36.
ВС = 6 см.
Пусть длина отрезка АК = Х см, тогда СК = (10 Х) см.
По свойству биссектрисы, АВ / АК = ВС / СК.
8 / Х = 6 / (10 Х).
6 * Х = 80 8 * Х.
14 * Х = 80.
Х = АК = 40 / 7.
В прямоугольном треугольнике АВС определим косинус угла ВАС.
CosBAC = AB / AC = 8 / 10 = 0,8.
В треугольнике АВК, по аксиоме косинусов определим длину отрезка ВК.
ВК2 = АВ2 + АК2 2 * АВ * АК * CosBAC = 64 + 1600 / 49 2 * 8 * (40 / 7) * 0,8 = (4736 / 49) (3584 / 49) = 1152 / 49.
ВК = 24 * 2 / 7 4,85 см.
Ответ: Длина медианы ВК равна 24 * 2 / 7 4,85 см.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Физика.
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.