В прямоугольном треугольнике авс проведена вышина сн из верхушки прямого угла.

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2H4DmEB).

Пусть угол ВАС = Х⁰, тогда, по условию, угол СВК = Х⁰.

В треугольнике АСН угол АСН = (180 90 Х) = (90 Х)⁰.

Тогда угол ВСН = (90 АСВ) = (90 90 + Х) = Х⁰.

В треугольнике ВОС углы при основании ВС равны, тогда треугольник ВОС равнобедренный, СО = ВО.

Треугольник ВСК прямоугольный, а так как СО = ВО, то по свойству медианы прямоугольного треугольника СО = ВО = КО, то есть СО есть медиана треугольника ВСМ и делит ВК напополам, что и требовалось обосновать.