Через точку A лежащую на окружности, проведены диаметр AB и хорда

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2BtZpAM).

В треугольнике АВС угол АСВ опирается на поперечник АВ, следовательно его величина одинакова 900, а треугольник АВС прямоугольный.

По условию, СМ перпендикулярно АВ, тогда отрезок СН - вышина СН треугольника АВС. В прямоугольном треугольнике АСН катет СН лежит против угла 30⁰, а следовательно равен половине длины гипотенузы АС.

СН = АС / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Поперечник окружности АВ разделяет хорду СМ напополам, так как они перпендикулярны, тогда длина хорды СМ = 2 * СН = 2 * 4 = 8 см.

Ответ: Длина хорды СМ одинакова 8 см.