Вышина правильной четырехугольной пирамиды равна два корня из 3-х боковые грани

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2CnjwmJ).

МО вышина пирамиды, как следует, треугольник МОН прямоугольный.

tgMHO = OМ / ОН.

3 = 2 * 3 / ОН.

ОН = 3 * 2 / 3 = 2 см.

Угол ОМН = 180 90 60 = 30⁰.

Катет ОН лежит против угла 30⁰, тогда МН одинакова двум длинам катета ОН. МН = 2 * 2 = 4 см.

Так как в основании правильной пирамиды лежит квадрат, то АВ = АС = АД = СД = 2 * ОН = 2 * 2 = 4 см.

ОН вышина равнобедренного треугольника СОД, которая является и медианой, а означает ДН = СН = СД / 2 = 4 / 2 = 2 см.

В прямоугольном треугольнике МНД гипотенуза МД является боковым ребром пирамиды, и по аксиоме Пифагора она одинакова: МД² = МН² + ДН² = 4² + 2² = 16 + 4 = 20.

МД = 20 = 2 * 5 см.

Ответ: Длина бокового ребра одинакова 2 * 5 см.