В треугольнике ABC AB=BC.Найдите длину медианы BD, если периметры треугольников ABD

В треугольнике ABC AB=BC.Найдите длину медианы BD, если периметры треугольников ABD и ABCраны соответственно 40см 50см.

Задать свой вопрос
1 ответ

Набросок с задачке тут: http://bit.ly/2GueRgR

Рассмотрим полученные треугольники. Так как BD -медиана треугольника ABC, то AD = DC.

Периметр треугольника - это сумма длин всех сторон, тогда периметр треугольника ABC :

P АВС = AB + BC + AC.

Но, так как AB = BC, то

AB + BC + AC = AB + AB + AC = 2 * AB + AC ;

2 * AB + AC = 50 ;

АС = 50 - 2 * AB.

Дальше осмотрим периметр треугольника ABD :

P ABD = AB + BD + AD.

Так как BD - медиана, то AD = AC / 2 , как следует:

AB + BD + AD = AB + BD + AC / 2 ;

подставив сюда выражение для AC, получим:

AB + BD + AC / 2 = AB + BD + ( 50 - 2 * AB ) / 2  ;

AB + BD + ( 50 - 2 * AB ) / 2 = 40 ;

AB + BD + 25 - AB = 40 ;

BD + 25 = 40 ;

BD = 40 - 25 ;

BD = 15 .

Ответ: длина медианы BD = 15 см.

 

 

 

 

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт