В треугольнике ABC AB=BC.Найдите длину медианы BD, если периметры треугольников ABD
В треугольнике ABC AB=BC.Найдите длину медианы BD, если периметры треугольников ABD и ABCраны соответственно 40см 50см.
Задать свой вопросНабросок с задачке тут: http://bit.ly/2GueRgR
Рассмотрим полученные треугольники. Так как BD -медиана треугольника ABC, то AD = DC.
Периметр треугольника - это сумма длин всех сторон, тогда периметр треугольника ABC :
P АВС = AB + BC + AC.
Но, так как AB = BC, то
AB + BC + AC = AB + AB + AC = 2 * AB + AC ;
2 * AB + AC = 50 ;
АС = 50 - 2 * AB.
Дальше осмотрим периметр треугольника ABD :
P ABD = AB + BD + AD.
Так как BD - медиана, то AD = AC / 2 , как следует:
AB + BD + AD = AB + BD + AC / 2 ;
подставив сюда выражение для AC, получим:
AB + BD + AC / 2 = AB + BD + ( 50 - 2 * AB ) / 2 ;
AB + BD + ( 50 - 2 * AB ) / 2 = 40 ;
AB + BD + 25 - AB = 40 ;
BD + 25 = 40 ;
BD = 40 - 25 ;
BD = 15 .
Ответ: длина медианы BD = 15 см.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.