Хорда окружности одинакова 12 и стягивает дугу в 120 градусов. Найдите
Хорда окружности одинакова 12 и стягивает дугу в 120 градусов. Найдите длину дуги и площадь подходящего сектора.
Задать свой вопросДля решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2TtUJ4F).
Из точки О, центра окружности, проведем отрезки ОА и ОВ, одинаковые радиусу окружности.
Центральный угол АОВ равен градусной мере дуги, стягивающей хордой АВ. Угол АОВ = 1200.
Треугольник АОВ равнобедренный, так как ОА = ОВ = R.
Проведем вышину ОН, которая так же медиана и биссектриса треугольника АОВ, тогда АН = ВН = АВ / 2 = 12 * / 2 = 6 см.
В прямоугольном треугольнике АОН угол АОН = АОВ / 2 = 120 / 2 = 600, тогда ОА = R = АН / Sin600 =
6 * / (3 / 2) = 12 / 3 см.
Определим длину дуги АВ по формуле: L = п * R * / 1800, где R радиус окружности, а угол меж радиусами.
L = п * (12 / 3) * 120 / 180 = (8 * п) / 3 cм.
Определим площадь сектора ОАВ.
Sоав = п * (12 / 3)2 * / 360 = (п * 144 * 120) / 3 / 360 = 16 * п см2.
Ответ: Длина дуги одинакова (8 * п) / 3 cм, площадь сектора равна 16 * п см2.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
География.
Литература.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Литература.
Литература.
Разные вопросы.
Кыргыз тили.
Математика.