В правильной треугольной пирамиде вышина одинакова 12,а вышина основания 15 Найти

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2STNfGJ).

Через формулу вышины равностороннего треугольника определим его сторону.

АН = ВС * 3 / 2.

ВС = 2 * АН / 3 = 2 * 15 / 3 = 30 / 3 = 10 * 3 см.

В точке О вышины равностороннего треугольника АВС делятся в отношении 2 / 1, тогда ОН = АН / 3 = 15 / 3 = 5 см.

Тогда в прямоугольном треугольнике ДОН, по аксиоме Пифагора, ДН² = ДО² + ОН² = 144 + 25 = 169. ДН = 13 см.

Определим площадь основания. Sосн = ВС * АН / 2 = 10 * 3 * 15 / 2 = 75 * 3 см².

Sдсв = ВС * ДН / 2 = 10 * 3 * 13 / 2 = 65 * 3 см.

Площадь полной поверхности одинакова: Sпов = Sосн + 3 * Sдсв = 75 * 3 + 3 * 65 * 3 = 270 * 3 см².

Ответ: Площадь поверхности пирамиды одинакова 270 * 3 см².