Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, диагональ основания которой одинакова 4 см,
Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, диагональ основания которой одинакова 4 см, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 градусов
Задать свой вопросОбъем правильной четырехугольной пирамиды определяется как треть произведения площади основания на вышину:
V = Sосн * h / 3.
Основанием правильной четырехугольной пирамиды является квадрат, диагональ которого равна 4 см. Диагональ квадрата и две стороны образуют прямоугольный треугольник, потому:
a2 + a2 = d2;
a2 = d2 / 2 = 16 / 2 = 8.
Площадь квадрата равна квадрату стороны, означает:
Sосн = a2 = 8 см2.
Диагонали квадрата в точке скрещения делятся напополам, вершина пирамиды проецируется в эту точку. Боковое ребро пирамиды, вышина и половина диагонали образуют прямоугольный треугольник. Угол меж боковым ребром и плоскостью основания равен 45, как следует, этот треугольник является также и равнобедренным, а значит половина диагонали основания равна вышине пирамиды:
h = d / 2 = 4 / 2 = 2 см.
V = Sосн * h / 3 = 8 * 2 / 3 = 16 / 3 = 5,33 см3.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.