Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, диагональ основания которой одинакова 4 см,

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, диагональ основания которой одинакова 4 см, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 градусов

Задать свой вопрос
1 ответ

Объем правильной четырехугольной пирамиды определяется как треть произведения площади основания на вышину: 

V = Sосн * h / 3. 

Основанием правильной четырехугольной пирамиды является квадрат, диагональ которого равна 4 см. Диагональ квадрата и две стороны образуют прямоугольный треугольник, потому: 

a2 + a2 = d2

a2 = d2 / 2 = 16 / 2 = 8. 

Площадь квадрата равна квадрату стороны, означает: 

Sосн = a2 = 8 см2

Диагонали квадрата в точке скрещения делятся напополам, вершина пирамиды проецируется в эту точку. Боковое ребро пирамиды, вышина и половина диагонали образуют прямоугольный треугольник. Угол меж боковым ребром и плоскостью основания равен 45, как следует, этот треугольник является также и равнобедренным, а значит половина диагонали основания равна вышине пирамиды: 

h = d / 2 = 4 / 2 = 2 см. 

V = Sосн * h / 3 = 8 * 2 / 3 = 16 / 3 = 5,33 см3.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт