1. Осевое сечение цилиндра квадрат, диагональ которого одинакова 4 см. Отыскать

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2rCSb7F).

Так как, по условию, диагональным сечением есть квадрат, то его диагональ АС разделяет его на два равнобедренных прямоугольных треугольника, у которых углы при основании АС одинаковы 45⁰.

Из треугольника АСД определим длину катета АД, который равен поперечнику окружности в основании цилиндра.

CosСАД = АД / АС.

АД = АС * Cos45.

АД = 4 * 2 / 2 = 2 * 2 см.

Радиус окружности ОА будет равен: ОА = АД / 2 = 2 * 2 / 2 = 2 см.

Определим площадь основания цилиндра.

Sосн = п * ОА2 = п * 2 см².

Определим площадь боковой поверхности цилиндра.

Sбок = 2 * п * ОА * АВ = 2 * п * 2 * 2 * 2 = 8 * п см².

Полная площадь поверхности цилиндра одинакова:

Sпол = 2 * Sосн + Sбок = 2 * п * 2 + 8 * п  = 12 * п  см².

Ответ: Площадь цилиндра одинакова 12 * п см².