Стороны треугольника относятся как 3:4:5.Периметр треугольника,вершинами которого являются середины сторон данного

Стороны треугольника А1В1С1, вершинами которого являются средины сторон данного треугольника АВС, являются средними чертами данного треугольника. Средняя линия треугольника одинакова половине длины той стороны, которая ей параллельна:

А1В1 = АВ / 2;

В1С1 = ВС / 2;

А1С1 = АС / 2.

Так как стороны треугольника АВС относятся как 3:4:5, то и стороны треугольника А1В1С1 так же будут относится как 3:4:5. Так как периметр треугольника А1В1С1 равен 16 см, то выразим это так:

3х сторона А1В1;

4х сторона В1С1;

5х сторона А1С1;

3х + 4х + 5х = 16;

12х = 16;

х = 16/12 1,3333;

А1В1 = 3 1,3333 3,9999 4 см;

В1С1 = 4 1,3333 = 5,3 см;

А1С1 = 5 1,3333 = 6,7 см.

Для вычисления площади применим формулу Герона:

S = p(p-a)(p-b)(p-c);

р = (a + b + c) / 2;

р = 16 / 2 = 8 см;

S = 8 (8 4) (8 5,3) (8 6,7) = 8 4 2,7 1,3 = 112,32 10,6 см².

Ответ: стороны треугольника А1В1С1 равны 4 см, 5,3 см, 6,7 см, а его площадь 10,6 см².