Вычислите площадь полной поверхности и объем куба, диагональ которого равна 2корень

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2PKbZkc).

Пусть сторона куба одинакова Х см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВД, у которого катеты АВ и АД одинаковы Х см, тогда, по аксиоме Пифагора, гипотенуза ВД будет одинакова.

ВД² = АВ² + АД² = Х² + Х² = 2 * Х².

ВД = Х * 2 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ВВ1Д а которого катет ВВ1 = Х, а катет ВД = Х * 2.

Тогда по аксиоме Пифагора В1Д² = ВВ1² + ВД².

По условию, В1Д = 2 * 3, тогда:

(2 * 3)² = Х² + (Х * 2)².

12 = 3 * Х².

Х² = 4.

Х = 2 см.

Сторона куба равна 2 см.

Тогда полная площадь куба одинакова:

Sкуба = 6 * 2 * 2 = 24 cм².

Ответ: Sкуба = 24 cм².