Хорда окружности удалена от центра на расстояние h. В каждый из

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2QhUDOQ).

Из центра О окружности поведем радиусы ОК и ОС к вершинам вписанных квадратов.

Пусть длины ребер малого квадрата будут Х cм, а большего квадрата У см, тогда отрезок СЕ = СД / 2 = Х / 2 см, а отрезок КР = У / 2 см.

Треугольники ОСЕ и ОКР прямоугольные, у которых гипотенузы ОС и ОК = R, катет ОЕ = ОО1 + ЕО1 = h + X, а катет ОР = У h.

Тогда, по аксиоме Пифагора:

 (X + h)² = R² (X / 2)².

 (У h)² = R² (У / 2)².

Вычтем их второго уравнения 1-ое.

(У h)² (Х + h)² = R² У² / 4 R² + Х² / 4.

У² 2 * У * h + h² Х² 2 * Х * h h² = (Х² У²) / 4.

У² 2 *У * h Х² 2 * Х * h = (Х² У²) / 4.

 (У Х) * (У + Х) 2 * h * (У + Х)=  (Х У) * (Х + У) / 4.

(У + Х) * ((У Х) 2 * h) = (Х У) * (Х + У) / 4.

((У Х) 2 * h) = -(У - Х) / 4.

2 * h  - (Х У) = (У Х) / 4.

8 * h = 4 * (У Х) + (У Х).

(У Х) = h * 8 / 5.

Ответ: Разность длин сторон квадрата равна h * 8 / 5 см.