Вышина СД прямоугольного треугольника АВС разделяет гипотенузу одинаковую 9см на отрезки
Высота СД прямоугольного треугольника АВС разделяет гипотенузу одинаковую 9см на отрезки АД и ВД АД=4 см. Обоснуйте,что АВС и АСД треугольники сходственны и найди АС
Задать свой вопросДля решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2C1W5xk).
Докажем, что треугольники АВС и АСД сходственны.
Оба треугольника прямоугольные, треугольник АВС по условию, треугольник АД по построению, так как СД вышина к АВ. Угол А у треугольников общий, означает треугольник АВС подобен треугольнику АСД по острому углу.
Из подобия треугольников имеем: АВ / АС = АС / АД.
9 / АС = АС / 4.
АС2 = 9 * 4 = 36.
АС = 6 см.
Проверим решение через вышину и аксиому Пифагора. Квадрат высоты, проведенный из вершины прямого угла равен:
СД2 = АД * ВД = 4 * 5 = 20 см.
Из прямоугольного треугольника АСД, АС2 = СД2 + АД2 = 20 + 16 = 36.
СД = 6 см.
Ответ: Длина АС равна 6 см.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Физика.
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.