Вышина СД прямоугольного треугольника АВС разделяет гипотенузу одинаковую 9см на отрезки

Высота СД прямоугольного треугольника АВС разделяет гипотенузу одинаковую 9см на отрезки АД и ВД АД=4 см. Обоснуйте,что АВС и АСД треугольники сходственны и найди АС

Задать свой вопрос
1 ответ

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2C1W5xk).

Докажем, что треугольники АВС и АСД сходственны.

Оба треугольника прямоугольные, треугольник АВС по условию, треугольник АД по построению, так как СД вышина к АВ. Угол А у треугольников общий, означает треугольник АВС подобен треугольнику АСД по острому углу.

Из подобия треугольников имеем: АВ / АС = АС / АД.

9 / АС = АС / 4.

АС2 = 9 * 4 = 36.

АС = 6 см.

Проверим решение через вышину и аксиому Пифагора. Квадрат высоты, проведенный из вершины прямого угла равен:

СД2 = АД * ВД = 4 * 5 = 20 см.

Из прямоугольного треугольника АСД, АС2 = СД2 + АД2 = 20 + 16 = 36.

СД = 6 см.

Ответ: Длина АС равна 6 см.

 

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт