в прямоугольной трапеции АВСД с основанием АД и ВС угол А=

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2M4a60D).

Проведем вышину СН из верхушки С трапеции. Четырехугольник АВСН прямоугольник, так как трапеция прямоугольная, а СН высота трапеции, тогда, АН = ВС = 4 см.

Тогда ДН = АД АН = 16 4 = 12 см.

Треугольник АСД прямоугольный, так как по условию, угол АСД прямой. Тогда вышина СН в треугольнике АСД проведена из прямого угла на гипотенузу. Тогда СН2 = АН * ДН.

СН2 = 4 * 12 = 48. СН = 4 * 3 см.

Тогда в прямоугольном треугольнике СНД tgД = СН / ДН = 4 * 3 / 12 = 3 / 3.

Угол АДС = arctg(3 / 3) = 30⁰.

В прямоугольном треугольнике АВС tgС = АВ / ВС = 4 * 3 / 4 = 3.

Угол АСВ = arctg(3) = 60⁰. Тогда угол ВСД = 60 + 90 = 150⁰.

Ответ: Угол АДС равен 30⁰, угол ВСД равен 150⁰.