1)В правильный треугольный пирамиде сторона основания 6 см,а вышина равна 10

1).

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2ABX608).

Полная площадь поверхности одинакова сумме площади основания и площади боковой поверхности.

S = Sосн + Sбок.

Так как в основании лежит равносторонний треугольник, то Sосн = АС² * 3 / 4 = 6² * 3 / 4 = 9 * 3.

Площадь апофему SД боковой грани пирамиды. В треугольнике SОД катет ОД есть радиус окружности, вписанной в треугольник АВС. ОД = СВ / 2 * 3 = 6 / 2 * 3 = = 3 / 3 = 3.

Найдем по теореме Пифагора апофему SД.

SД² = SO² + OД² = 100 + 3 = 103. SД = 103.

Найдем площадь боковой поверхности, которая равна половине творенья периметра основания на апофему.

Sбок = Равс * SД / 2 = 3 * 6 * 103 / 2 = 9 * 103.

S = 9 * 3 + 9 * 103 = 9 * (3 + 103).

Ответ: S = 9 * (3 + 103).

2).

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2ngquj3).

Рассмотрим прямоугольный треугольный SOD. Катет OD, является радиусом вписанной окружности в равносторонний треугольник основания пирамиды.

По аксиоме Пифагора OD2 = SD2 SO2 = 25 16 = 9. OD = 3 см.

Определим сторону основания, зная радиус вписанной окружности.

R = AC / 2 * 3.

3 = AC / 2 * 3.

AC = 6 * 3.

Найдем площадь боковой поверхности, которая равна половине произведения периметра основания на апофему.

Sбок = Равс * SD / 2 = 3 * 6 * (3) * 5 / 2 = 45 * 3.

Ответ: Sбок = 45 * 3.