Найдите сторону равностороннего треугольника, если его вышина равна 6 см

Для того, чтоб отыскать сторону равностороннего треугольника зная его высоту можно действовать 2-мя методами. Давайте решим задачу с подмогою теоремы Пифагора.

Решать задачку будем алгоритму

• вспомним определение равностороннего треугольника и характеристики высоты равностороннего треугольника;
• обозначим с подмогою переменной x длину стороны треугольника и выразим через x отрезки на которые делит сторону вышина;
• вспомним теорему Пифагора;
• применим аксиому Пифагора и найдем длину стороны треугольника.

Определение равностороннего треугольника и свойство его вышины

Равносторонним треугольником в арифметике именуется треугольника длины всех сторон которого одинаковы.

В равностороннем треугольнике вышина, медиана и биссектриса совпадают.

Значит, вышина проведенная к основанию равнобедренного треугольника является медианой и делит сторону (на которую он опущен) на две одинаковые доли, а сам треугольник делит на два прямоугольных треугольника.

Отыскиваем длину стороны равностороннего треугольника

Давайте обозначим с помощью переменной x длину стороны прямоугольника, сторону на которую опущена высота разделяет на две доли x/2.

Давайте вспомним и применим аксиому Пифагора к одному из прямоугольных треугольников.

Аксиома Пифагора разговаривает о том, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

a² + b² = c².

Запишем уравнение:

6² + (x/2)² = x²;

36 + x²/4 = x²;

Умножаем на 4 обе доли уравнения:

144 + x² - 4x² = 0;

1444 - 3x² = 0;

3x² = 144;

x = 144/3 = 12/3 = 123/3 = 43 см длина стороны треугольника.

Ответ: 43 см.

Из условия нам знаменито, что в равностороннем треугольнике вышина одинакова 6 см.

Давайте запишем условие:

Нам задан ABC, в котором AB = BC = АC (треугольник равносторонний).

CH = 6 см (вышина треугольника).

Необходимо найти АС.

Мы знаем, что в равностороннем треугольнике вышина так же является медианой. То есть:

AH = AB/2.

Введем переменную, пусть АН = x, тогда АС = 2x.

Применим аксиому Пифагора и решим приобретенное неполное квадратное уравнение:

(2x)² - x² = 6²;

4x² - x² = 36;

3x² = 36;

x² = 12;

x = 12;

x = 23.

Отыскиваем сторону треугольника:

АС = 2x = 2 * 23 = 43 см.