Периметр прямоугольника = 42, а площадь 108. Найдите большую сторону прямоугольника.

Площадь прямоугольника: 

S = a * b = 108. 

Периметр прямоугольника: 

P = 2a + 2b = 42; 

a + b = 42 / 2 = 21. 

Имеем систему уравнений: 

1) a * b = 108, 

2) a + b = 21. 

Из второго уравнения выразим a через b и подставим приобретенное значение в 1-ое уравнение: 

a = 21 - b; 

(21 - b) * b = 108; 

b² - 21b + 108 = 0. 

Решив полученное квадратное уравнение, найдем стороны прямоугольника: 

D = 21² - 4 * 108 = 441 - 432 = 9 = 3²; 

b₁ = (21 - 3) / 2 = 18 / 2 = 9; 

b₂ = (21 + 3) / 2 = 24 / 2 = 12. 

Великая сторона данного прямоугольника равна 12.