В прямоугольнике ABCD биссектриса угла D пересевает сторону AB в точке

1. Биссектриса прямоугольника разделяет угол при вершине Д пополам, то есть угол АДР равен 

45.

2. Угол АРД = 180 - 90 - 45 = 45. То есть треугольник АДР равнобедренный. 

Как следует, АР = АД.

3. Для удобства расчётов принимаем длину АД за х, длину АВ за у.

4. АР = х; ВР = 6х; АВ = АР + ВР = х + 6х = 7х. 

5. Составим два уравнения:

2х + 2у = 80;

у =7х;

6. Подставляем у = 7х в 1-ое уравнение:

2х + 14х = 80;

16х = 80;

х = 5 см;

у = 5 х 7 = 35 см.

Ответ: АД = ВС = 5 см, АВ = СД = 35 см.