В треугольник со гранями 10, 17 и 21 вписан прямоугольник так,

Для решения рассмотрим набросок (http://bit.ly/2GjeG8M).

Определим полупериметр треугольника.

Равс = (АВ + ВС + АС) / 2 = (17 + 10 + 21) / 2 = 24 см.

Тогда Sавс = 24 * (24 17) * (24 10) * (24 21) = 24 * 7 * 14 * 3 = 7056 = 84 см².

Площадь треугольника АВС так же одинакова: Sавс = АС * ВД / 2.

ВН = 2 *Sавс / АС = 2 * 84 / 21 = 8 см.

Пусть сторона РН прямоугольника МРСК одинакова Х см, тогда МР = (25 / 2 Х) = 12,5 Х см.

Треугольники МВР и АВМ подобны по острому углу. ВЕ = ВД ЕД = ВД РН = 8 Х см.

Тогда, в сходственных треугольниках:

МР / АС = ВЕ / ВД.

(12,5 Х) / 21 = (8 Х) / 8.

168 21 * Х = 100 8 * Х.

13 * Х = 68.

Х = РН = 68 / 13 = 5,23 см.

Тогда МР = 12,5 5,23 = 7,27 см.

Тогда Sпр = МР * РН = 7,27 * 5,23 38,02 см².