стороны треугольника относятся как 4:5:7.Найдите стороны сходственного ему треугольника,если его периметр

Для того, чтобы решить данную задачку нам необходимо составить уравнение. 

Подобные треугольники

В первую очередь вспомним, что сходственными треугольниками являются треугольники, у которых углы равны и стороны одного  пропорциональны граням другого треугольника.  Перечислим характеристики подобных треугольников:

• Периметры сходственных треугольников относятся как их подходящие стороны.
• Подходящие элементы (вышина, медиана...) сходственных треугольников относятся как их стороны.
• Площади сходственных фигур относятся как квадраты их соответствующих линейных размеров.

Составим уравнение 

Так как стороны данного треугольника относятся как 4 : 5 : 7, как следует, стороны треугольника, сходственного данному также относятся как 4 : 5 : 7. Пусть одна часть одинакова х см. Тогда 1-ая сторона равна 4х см, вторая сторона 5х см, 3-я сторона 7х см. Зная, что периметр треугольника равен 96 сантиметрам, составим уравнение. Периметр треугольника равен сумме длин его 3-х сторон. 

4х + 5х + 7х = 96;

16х = 96;

х = 96 / 16 ;

х = 6.

Для того, чтобы решить полученное уравнение мы выполнили следующие деяния:

• Сложили сходственные члены в левой части уравнения.
• Получили уравнение вида: 16х = 96.
• Разделили творение 96 на множитель 16.

Зная, что одна часть одинакова 6 сантиметрам, вычислим чему одинакова любая сторона треугольника.

4 * 6 = 24 см.

5 * 6 = 20 см.

7 * 4 = 28 см.

Ответ: 24 см, 20 см, 28 см. 

Обозначим коэффициент подобия через х, тогда стороны сходственного треугольника будут соответственно равны 4х см, 5х см и 7х см. Так как периметр сходственного треугольника равен 96 см составим и решим уравнение:

4х + 5х + 7х = 96;

16х = 96;

х = 96 : 16;

х = 6.

Коэффициент подобия равен 6, тогда стороны сходственного треугольника будут приравниваться:

4 * 6 = 24 (см);

5 * 6 = 30 (см);

7 * 6 = 42 (см).

Ответ: стороны сходственного треугольника одинаковы 24 см, 30 см и 42 см.