Угол между вышиной правильной четырехугольной пирамиды и ее боковым ребром равен

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2vAeX1v).

Осмотрим прямоугольный треугольник АОК, у которого угол О прямой, А - 60⁰, а угол К = 180 90 60 = 30⁰. Тогда катет АО, будет равен АО = КО / tg60⁰ = 10/ 3.

Так как в основании пирамиды квадрат, АВ =  АС / 2 = (2 * АО) / 2 = 20 / 6.

Sосн = АВ² = (20/ 6)² = 200/3 =  см².

Апофема КМ будет равна КМ = (КО² + ОМ²) = (100 + 100/6) = 10 * (7/6).

Найдем площадь боковой поверхности, которая одинакова половине творения апофемы и периметра основания.

Sбок = (4 * АВ * КМ) / 2 = (4 * 20 / 6 * 10 * (7/6) / 2 = 200 * 7 / 6 =  = 200 * 7 / 3.

Тогда общая площадь пирамиды одинакова: S = 200/3 + 200 * 7 / 3 = 200 * (1/3 + 7/3) = 200 * (1 + 7)/3.

Ответ: S = 200 * (1 + 7)/3.