Катеты прямоугольного триугольника одинаковы 10 и 24 , найдите вышину, опущенную

Давайте поначалу разберемся что нам знаменито из критерий задачки, а нам знаменито прямоугольный треугольник назовем его АВС у которого угол В прямой, это означает что он равен девяносто градусов, еще из условия задачки нам знаменито что катеты прямоугольного треугольника АВ равен 10 см, а катет ВС равен 24 см. А отыскать нам необходимо высоту ВН проведенную к гипотенузе АС. И так нам известно:

• АВС - прямоугольный треугольник угол В прямой.
• АВ = 10 см и ВС = 24 см -  катеты прямоугольного треугольника.
• АС -  гипотенуза.
• ВН - вышина.

Найдем гипотенузу АС

Для того чтобы нам отыскать гипотенузу АС мы воспользуемся аксиомой Пифагора которая применима в прямоугольном треугольнике. Аксиома Пифагора звучит так: квадрат гипотенузы равен суме квадратов катетов.

c² = a² + b², где а и b - катеты прямоугольного треугольника, а с - гипотенуза в прямоугольном треугольнике.

В нашем случаем аксиома будет смотреться так: АС² = АВ² + ВС². Давайте подставим знаменитые нам величины в эту формулу такие как катет АВ который равен 10 см и 2-ой катет ВС который равен 24 см и найдем гипотенузу АС, тогда получим:

АС² = АВ² + ВС²;

АС² = (10 см)² + ВС²;

АС² = (10 см)² + (24 см)²;

АC² = 100 см² + 576 cм² ;

 АC² = 676 см²;

Найдем АС без квадрата, получаем:

АС = 676 см² = 26 cм.

И так мы нашли гипотенузу АС.

Найдем проекции катетов на гипотенузу АН и НС

И так для этого воспользуемся формулой и найдем проекции АН и НС:

АВ = АС * АН;

10 см = 26 см * АН;

АН = 100 см²/26 cм = 50/13 см.

ВС = АС * СН;

24 см = 26 см * СН;

СН = 576 см²/26 см = 288/13 см.

Найдем вышину ВН

Воспользуемся формулой для нахождения вышины в прямоугольном треугольнике через проекции катетов на гипотенузу, получаем:

ВН =  СН * ВН =  50/13 см * 288/13 см = 120/13 см

Ответ: ВН = 120/13 см.