В прямоугольном треугольнике ABC угол =90 градусов ,AB=20 СМ ;вышина AD=12см

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2xWqI4g).

Из прямоугольного треугольника АДВ, по теореме Пифагора, определим длину катета ВД.

ВД² = АВ² АД² = 20² 12² = 400 144 = 256.

ВД = 16 см.

Докажем что треугольники АВС и АВД подобны.

Угол В у треугольников общий, оба треугольника прямоугольные, треугольники подобны по острому углу, первому признаку подобия прямоугольных треугольников.

Тогда АВ / ВС = ДВ / АВ.

20 / ВС = 16 / 20.

16 * ВС = 400.

ВС = 400 / 16 = 25 см.
Из прямоугольного треугольника АВС, по теореме Пифагора, определим длину катета АС.

АС² = ВС² АВ² = 25² 20² = 625 400 = 225.

АС = 15 см.

Косинус угла это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
CosАCВ = АС / ВС = 15 /25 = 3 / 5.
CosАСВ = 3 / 5.

Ответ: Длина АС = 15 см, CosАCВ = 3 / 5.