В окружность вписаны верный шестиугольник и квадрат. Площадь шестиугольника равна 24

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2HWqFNk).

Великие диагонали правильного шестиугольника делят его на 6 равнозначащих, равносторонних треугольника. Тогда Sвом = S₆ / 6 = 24 * 3 / 6 = 4 * 3 см².

Через площадь правильного треугольника определим длину его стороны.

Sвом = ОВ² * 3 / 4.

ОВ² = 4 * Sвом / 3 = 4 * 4 * 3 / 3 = 16.

ОВ = 16 = 4 см.

В прямоугольном треугольнике АОВ, АО = ОВ = 4 см, тогда АВ² = ОА² + ОВ² = 16 + 16 = 32.

АВ = 4 * 2 см.

Тогда Sавсд = (4 * 2)² = 32 см².  

Ответ: Площадь квадрата равна 32 см².