Площадь прямоугольного треугольника одинакова 8823.Один из острых углов равен 60 градусов.

Введем обозначения: a, b - катеты данного треугольника, c - его гипотенуза. 

Площадь прямоугольного треугольника одинакова половине творения катетов: 

S = 0,5 * a * b = 8823; 

a * b = 2 * 8823 = 17643. 

Отношение противолежащего катета к прилежащему равно тангенсу угла прямоугольного треугольника. Зная, что один из углов равен 60, можем записать: 

a / b = tg 60 = 3. 

Таким образом, имеем систему уравнений: 

1) a * b = 17643; 

2) a / b = 3. 

Во втором уравнении выразим а через b  и подставим приобретенное значение в 1-ое уравнение: 

a = b * 3; 

a * b = b * 3 * b = b²3 = 17643; 

b² = 1764; 

b = 1764 = 42; 

a = 423. 

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: 

c² = a² + b² = (423)² + 42² = 1764 * 3 + 1764 = 1764 * 4; 

c = 1764 * 4 = 42 * 2 = 84 - длина гипотенузы данного треугольника.