Площадь правильного треугольника равна 12 корней из 3. Найдите площадь круга,

В правильном треугольнике все стороны и углы одинаковы, значит каждый из углов равен 180 / 3 = 60. 

Площадь треугольника можно отыскать как половину произведения 2-ух примыкающих сторон на синус угла меж ними: 

S = a² * sin  / 2.

Отсюда, зная площадь, можем отыскать сторону:

a² = 2 * S / sin  = 2 * 123 / sin 60 = 243 / (3 / 2) = 48; 

a = 48 = 43 - сторона заданного правильного треугольника.

Радиус описанной около правильного треугольника окружности определяется по формуле:

R = a / 3 = 43 / 3 = 4.

S_круга = п * R² = п * 4² = 16п  50,26 - площадь круга, описанного около данного правильного треугольника.