Вычисли площадь и радиус вписанного в ромб круга , если сторона

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2ALvRhj).

Из центра окружности проведем отрезки ОК и ОН к точкам касания окружности обратных сторон ромба.

По свойству касательной к окружности, радиус, а проведенный к точке касания перпендикулярен касательной. Тогда углы АКО и НСО прямые, а как следует КН высота ромба.

Тогда Sромба = АВ * КН = АВ * 2 * R.

R = Sромба / 2 * АВ = 31,2  / 2 * 4 = 3,9 см.

Определим площадь круга.

Sкруга = п * R2 = п * 3,9² = 15,21 * п см².

Ответ: Площадь круга одинакова 15,21 * п см², а радиус равен 3,9 см.