Найдите вышины треугольника, у которого стороны равны 13 см, 14 см

Определим площадь данного треугольника по формуле Герона: 

S =  p * (p - a) * (p - b) * (p - c), где p - полупериметр треугольника, a, b и с - его стороны. 

Полупериметр треугольника равен половине суммы длин всех его сторон:

p = (a + b + c) / 2 = (13 + 14 + 15) / 2 = 42 / 2 = 21 см.

Найдем площадь: 

S =  21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 - 15) =  21 * 8 * 7 * 6 = 84 см². 

С другой стороны, площадь треугольника можно найти как половину творенья его стороны на вышину, проведенную к этой стороне: S = 0,5 * h * a. Отсюда, 

h = 2 * S / a. 

Как следует: 

вышина h₁, проведенная к стороне, одинаковой 15 см, одинакова: h₁ = 2 * 84 / 15 = 11,2 см; 

вышина h₂, проведенная к стороне, одинаковой 14 см, одинакова: h₂ = 2 * 84 / 14 = 12 см; 

вышина h₃, проведенная к стороне, одинаковой 13 см, одинакова: h₃ = 2 * 84 / 13 12,9 см.