одна из сторон треугольника на 11 см больше другой, угол между
одна из сторон треугольника на 11 см больше иной, угол между ними 120 град а 3-я сторона равна 19 см. найдите периметр и площадь треугольника
Задать свой вопросПусть одна из сторон треугольника одинакова х см, тогда 2-ая одинакова (х + 11) см. Квадрат третьей стороны равен сумме квадратов первой и 2-ой сторона минус их удвоенное творение на косинус угла меж ними. Составим уравнение:
х2 + (х + 11)2 - 2 * х * (х + 11) * cos 120 = 192;
х2 + х2 + 121 + 22 * x + х2 + 11 * x = 361;
3 * х2 + 33 * x - 240 = 0;
х2 + 11 * x - 80 = 0.
D = 112 - 4 * (- 80) = 121 + 320 = 441 = 212.
x = (- 11 + 21) / 2 = 10 / 2 = 5 см - первая сторона треугольника.
х + 11 = 5 + 11 = 16 см - 2-ая сторона треугольника.
Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:
Р = 19 + 5 + 16 = 40 см.
Площадь треугольника равна половине творения сторона на синус угла между ними:
S = 0,5 * 5 * 16 * sin 120 = 0,5 * 5 * 16 * 3 / 2 = 203 34,64 см2.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.