AB - поперечник окружности с центром в точке O. На отрезке
AB - поперечник окружности с центром в точке O. На отрезке OB как на поперечнике построена окружность с центром в точке O1. Хорда большей окружности BC пересекает наименьшую окружность в точке E. Через точки O1 и Е проведена ровная, которая пересекает великую окружность в точках K и F (K - E - F), KE = 2 см, EF = 8 см. Найдите BC.
Задать свой вопрос
Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2BDE1ZC).
Докажем, что треугольники АВС и ОВЕ сходственны.
Оба треугольника прямоугольные, так как их центральные углы АСВ и ОЕВ опираются на поперечникы окружностей. Угол АВС = ЕВО, тогда прямоугольные треугольники сходственны по острому углу. Коэффициент подобия треугольников равен 1 / 2, так как ОВ радиус большей окружности, а АВ диаметр. Тогда СВ / ЕВ = 1 / 2. СВ = 2 * ЕВ.
Тогда СЕ = ЕВ.
По свойству пересекающихся хорд СВ и КF СЕ * ЕВ = КЕ * EF.
СЕ2 = 2 * 8 = 16.
СЕ = 4 см.
ВС = 2 * 4 = 8 см.
Ответ: Длина хорды ВС одинакова 8 см.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.