В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC=37 см, AC=24 см. Найдите вышину BD

 В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой, т.е разделяет основание на два равных отрезка.

Треугольники ABD и DBC одинаковы (по трем сторонам AB = BC, AD = DC, BD- общая) , угол D прямой (BD вышина).

По аксиома Пифагора :

AB 2 = AD ² + BD ² ;

BD ² = AB ²  AD ² ;

BD = ( AB 2  AD  2 ).

AB = 37; AD = AC : 2 = 24: 2 = 12.

BD = ( 37 2  - 12 ² ).

Под знаком квадратного корня разность квадратов разложим на множители:

BD = ( 37 12 ) ( 37 + 12);

BD =  25 49;

BD = 5 7;

BD = 35 см.