1. Две стороны треугольника одинаковы 14 и 8 см, а косинус

1. 1-й способ.

Опустим высоту ВМ (рис. https://bit.ly/2V8gBHd ).

Из треугольника АВМ cosA = AM/AB.

6/7 = AM/8;

AM = 6 * 8 / 7 = 48/7.

По аксиоме Пифагора АВ² = АМ² + ВМ².

ВМ² = АВ² АМ² = 8² (48/7)² = (8 + 48/7)(8 48/7) = 8/7 * 104/7 = 832/49.

ВМ = (832/49) = (64 * 13 / 49) = 8 * 13 / 7 = 813/7 (см).

Найдем площадь треугольника:

S = АС * ВМ = * 14 * 813 / 7 = (14 * 8 * 13) / (2 * 7) = 813 (см²).

2-й способ.

Применим основное тригонометрическое тождество.

sin²A = 1 cos²A;

sinA = (1 36/49) = (13/49) = 13 / 7.

По формуле S = AB * AC * sinA найдем площадь треугольника.

S = * 8 * 14 * 13 / 7 = 813 (см²).

Ответ: S = 813 см².

2. Найдем координаты векторов АС и СВ.

Вектор АС = (5 0; - 1 0) = (5; - 1).

Вектор СВ = (2 5; 2 - (- 1)) = (- 3; 3).

Найдем скалярное произведение векторов АС и СВ.

АС * СВ = 5 * (- 3) + (- 1) * 3 = - 15 3 = - 18.

Найдем координаты вектора АВ.

Вектор АВ = (2 0; 2 0) = (2; 2).

Склярное творение АС * АВ = 5 * 2 1 * 2 = 10 2 = 8.

Скалярное творение СВ * АВ = - 3 * 2 + 3 * 2 = - 6 + 6 = 0.

Т.к. скалярное произведение векторов СВ * АВ = 0, то СВ АВ.

Означает треугольник АВС прямоугольный.